¿La reacción de una persona ante una droga es medida por el cambio de temperatura corporal, una hora después de haber sido administrada. ?

Question

Dicha temperatura, T, depende de la cantidad de droga administrada, x, de acuerdo con T(x) = To - 0.25x2 (3 - x) donde To es la temperatura inicial del cuerpo. ¿Para qué cantidad de droga administrada la temperatura será mínima?

Favor de agregar procedimiento. Gracias.

Answer 1

Respuesta preferida

T(x) = To - 0.25x2 (3 - x)

Asumiendo que el 2 que está entre "x" y (3 - x) es un exponente:

T' = -0,25x²(-1) + (3-x)(-2)(0,25x)

T' = 0,25x² - 1,5x + 0,5x²

T' =0,75x² - 1,5x

Igualando a 0 la derivada:

0,75x² - 1,5x = 0

x1 = 2

x2 = 0

2da derivada para x = 2

T'' = 1,5x - 1,5

T'' = 1,5(2) - 1,5 = 1,5

2da derivada para x = 0

T'' = 1,5x - 1,5

T'' = 1,5(0) - 1,5 = -1,5

x = 0 no cumple porque la 2da derivada es menor a 0. x = 2 cumple con la condición porque la 2da derivada es mayor a 0. 

La cantidad de droga mínima debe ser de 2 unidades de masa. Revísalo!