¿Dada una figura geométrica, hallar QJ?

Buenas tardes, dada una figura geométrica, hallar el segmento QJ. Necesito ayuda, por favor. No sé si la respuesta era 1,5 o 7,5. Adjunto foto.

Muchas Gracias

Nota: el ejercicio que está marcado con 3) en la foto adjunta

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1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 2 meses
    Respuesta preferida

     

    Ejercicio 3:

    Si en la siguiente figura se tienen los siguiente datos:

    QP // NP = 10 cm (Aquí parece haber un error.)

    MK = 12 cm

    KO = 6 cm

    PO = 6 cm

    a) ¿Cuál es la medida del segmento QJ?

    La foto no es muy clara y no se ven bien las letras, pero si el vértice superior es N y la recta corta los lados del triángulo en los puntos Q (a la izquierda) y P (a la derecha), es obvio que el segmento QP NO es paralelo al segmento NP.

    Supongo que QP es paralelo a MO, por lo tanto, los datos son:

    QP // MO

    NP = 10 cm

    MK = 12 cm

    KO = 6 cm

    PO = 6 cm

    Los triángulos NQP y NMO son semejantes, por lo tanto, sus lados homólogos son proporcionales. Planteas la proporcionalidad:

    NQ ... QP ... NP

    ----- = ----- = -----

    NM ... MO .. NO

    Tomas la razón que te sirve para este problema

    QP ... NP

    ----- = -----

    MO ... NO

    Usas los datos para determinar las medidas de los segmentos conocidos

    QP = QJ + JP = ??

    MO = MK + KO = 12 cm + 6 cm = 18 cm

    NP = 10 cm

    NO = NP + PO = 10 cm + 6 cm = 16 cm

    Reemplazas

    QP ....10

    ----- = -----

    18 ..... 16

    Despejas QP

    ........ 10 × 18

    QP = ----------- cm

    ........... 16

    QP = 11.25 cm

    Como QP = QJ + JP, queda:

    QJ + JP = 11.25 cm

    Despejas QJ

    QJ = 11.25 cm - JP (1) 

    Entonces, para hallar la medida de QJ, que es la incógnita de este problema, debes hallar cuánto mide JP.

    Repites el procedimiento con los triángulos NJP y NKO, que también son semejantes, de modo que sus lados homólogos son proporcionales. Planteas la proporcionalidad:

    NJ .... NP ... JP

    ----- = ----- = -----

    NK ... NO ... KO

    Tomas la razón que te sirve para este problema

    NP ... JP

    ----- = -----

    NO ... KO

    Usas los datos para determinar las medidas de los segmentos conocidos

    NP = 10 cm

    NO = NP + PO = 10 cm + 6 cm = 16 cm

    KO = 6 cm

    JP = ??

    Reemplazas

    10 ... JP

    ---- = -----

    16 .... 6

    Despejas JP

    ........ 10 × 6

    JP = ----------- cm

    ........... 16

    JP = 3.75 cm

    Reemplazas JP por este valor en (1):

    QJ = 11.25 cm - JP 

    QJ = 11.25 cm - 3.75 cm

    QJ = 7.5 cm <--- respuesta

    RESPUESTA: La medida del segmento QJ es 7.5 cm.

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