Roberto preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 4 semanas

¿VALOR ABSOLUTO DE (X-3)/(X+1)> O IGUAL A 1 por favor es urgente :( ?

POR FAVOR 

3 respuestas

Calificación
  • hace 4 semanas

    | (x-3) / (x+1) | ≥ 1 

    signo [(x-3) / (x+1)]

    . . . . . . ∄. . . . 0

    + + + + | - - - - | + + + +

    . . . . . .-1. . . . 3

     La ecuación la separamos en dos zonas:

    1)  x ∈ [ ( -∞ , -1 ) U [ 3 , +∞ ) ]

    2)  x ∈ (-1,3)

    Zona 1) x ∈ [ ( -∞ , -1 ) U [ 3 , +∞ ) ]

     (x-3) / (x+1) ≥ 1 ⇔ (x-3) / (x+1) -1 ≥ 0 ⇔ (x-3) / (x+1) - (x+1) / (x+1) ≥ 0 ⇔ 

    [ (x-3) - (x+1) ] / (x+1) ≥ 0 ⇔ [ x-3 - x-1 ] / (x+1) ≥ 0 ⇔ -4 / (x+1) ≥ 0

    signo de [ -4 / (x+1) ]

    . . . . . . ∄

    + + + + | - - - - -

    . . . . . .-1

    En la zona 1) la solución es: x<-1 *****************

    2) x ∈ (-1,3)

    -(x-3) / (x+1) ≥ 1 ⇔ -(x-3) / (x+1) -1 ≥ 0 ⇔ -(x-3) / (x+1) - (x+1) / (x+1) ≥ 0 ⇔ 

    [ -(x-3) - (x+1) ] / (x+1) ≥ 0 ⇔ [ -x+3 - x-1 ] / (x+1) ≥ 0 ⇔ [-2x+2] / (x+1) ≥ 0

     ⇔ -2(x+1) / (x+1) ≥ 0

    signo de [ -2(x+1) / (x+1) ] 

    . . . . . . ∄. . . . 0

    - - - - - - | + +  | - - - -

    . . . . . .-1. . . . 1

    En la zona 2) la solución es: -1 < x ≤ 1 *****************

    La solución es la unión de las soluciones de cada zona.

    Solución:   ( -∞ , -1 ) U (-1 , 1 ]

    o se puede escribir: x ≤ 1 y x≠-1 

  • Anónimo
    hace 4 semanas

    |(x - 3)/(x + 1)| ≥ 1

    |x - 3|/|x + 1| ≥ 1

    La raiz del denominador de |x - 3|/|x + 1| es x = -1.

    Si x ≠ -1, multiplicar ambos lados por |x + 1| no altera el sentido de la inecuación porque esa expresión es positiva:

    |x - 3| ≥ |x + 1|

    Elevando ambos lados al cuadrado:

    |x - 3|² ≥ |x + 1|²

    |(x - 3)²| ≥ |(x + 1)²|

    (x - 3)² ≥ (x + 1)² 

    x² - 6x + 9 ≥ x² + 2x + 1 

    -8x ≥ -8

    x ≤ 1

    Como x ≠ -1, la solución de la inecuación es:

    x < -1

    -1 < x ≤ 1

  • hace 4 semanas

    x < -1                                 

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