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¿Demuestre las siguiente equivalencia lógica (Gracias de antemano por su respuesta)?

{[ p → (﹁p ∨ q)] ∧ p ∧ (p → ﹁r)} ≡ r

Estoy intentando demostrar pero me queda: "﹁r" en vez de "r"

1 respuesta

Calificación
  • hace 1 mes
    Respuesta preferida

    No entendiste el ejercicio: no se trata de demostrar r, se trata de manipular algebraicamente la expresión de la izquierda para llegar a la de la derecha, que resulta ser r. Algo como esto:

    [ p → (﹁p ∨ q)] ∧ p ∧ (p → ﹁r) ≡ [ ﹁p v (﹁p ∨ q)] ∧ p ∧ (﹁p v﹁r)

    ≡ [ (﹁p v ﹁p) ∨ q] ∧ p ∧ (﹁p v﹁r)

    ≡ ( ﹁p ∨ q) ∧ p ∧ (﹁p v﹁r)

    ≡ [( ﹁p ∨ q) ∧ (﹁p v﹁r)] ∧ p

    ≡ [﹁p  ∨ (q ∧﹁r)] ∧ p

    ≡ (﹁p ∧ p) ∨ [(q ∧﹁r) ∧ p]

    ≡ (q ∧﹁r) ∧ p

    ≡ p ∧ q ∧﹁r

    La manipulación previa nos sugiere que la expresión

    {[ p → (﹁p ∨ q)] ∧ p ∧ (p → ﹁r)} ≡ r

    no es una una equivalencia, por lo que uno debe recurrir a las tablas de verdad. Si haces la tabla de verdad de la siguiente proposición

    {[ p → (﹁p ∨ q)] ∧ p ∧ (p → ﹁r)} ⇔ r

    podrás darte cuenta que el «si y sólo si» (⇔) no es una tautología, por lo tanto, la expresión que te ha dado tu ejercicio no es una equivalencia.

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