¿Halla los dígitos X Y Z con X<Y<Z, tales que la resta XYZ-ZYX=ZXY de tres números sea correcta?

2 respuestas

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  • hace 3 semanas
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    En la fuente te dejo un link con la respuesta.

    • Jean Paulhace 3 semanasReportar

      Mil gracias

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  • Anónimo
    hace 3 semanas

    Si X<Y<Z, los dígitos son negativos. Si la restricción fuese Z<Y<X: 

    XYZ - ZYX = ZXY

    Para efectuar la resta, primero hay que restar Z del número XYZ entre X del número ZYX, cuyo resultado es Y. Como Z < X:

    (Z + 10) - X = Y 

    Z + 10 = X + Y

    Pasando la resta XYZ - ZYX a forma algebraica:

    (100X + 10Y + Z) - (100Z + 10Y + X) = 100Z + 10X + Y

    99X - 99Z = 100Z + 10X + Y

    99(X - Z) = 100Z + 10X + Y

    El número ZXY debe ser divisible por 99, lo que significa que la suma de sus dígitos debe ser divisible por 9.

    X + Y + Z = 0 (mod 9) 

    Z + 10 + Z = 0 (mod 9)

    2Z + 10 = 0 (mod 9)

    2(Z + 5) = 2*0 (mod 9)

    Z + 5 = 0 (mod 9)

    Z = -5 (mod 9)

    Dado que -5 mod 9 = 4 mod 9:

    Z = 4 (mod 9)

    Luego: 

    X + Y = 14.

    99(X - 4) = 400 + 10X + Y

    99(X - 4) = 400 + 9X + (X + Y)

    99(X - 4) = 9X + 414

    11(X - 4) = X + 46

    10X = 90

    X = 9

    9 + Y = 14

    y = 5

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