¿En la sucesión 1000, 3000, 6000, 10000,... cómo calculo en que lugar (n) queda 600.000?

4 respuestas

Calificación
  • hace 1 mes

    Respuesta corta:

    Nn=600.000

    Nn=n(n+1)/2

    .... 

    n=34.145..

    Imposible pues n es un numero Natural

    Entero [1.2.3.4.5.6.7....]

    Esa sucesion no cruza el 600.000....

    Como llegue a esa respuesta??

    Mmmm... no se, tratemos de resolverlos.

    Para hacerlo mas simple dividire todos los numeros por 1000 (para quitar los 000)

    Entonces 

    1000. 3000. 6000. 10000.... 600,000

    Quedan como 

    1. 3. 6. 10..... 600.

    n1=1

    n2=3

    n3=6

    n4=10

    A ver el patron es que al primero numero n1=1) se le suma 2 y asi obtenemos el siguiente nuemero (n2=3... =n1+2=1+2) y a ese le sumamos ahora 3 para obtener el siguente numero (n3=6...=n2+3=3+3)... para continar sumandole 4 (n4=10... =6+4)

    Entonces

    N1+2=n2  => n2=n1+2

    N2+3=n3 => n3=n2+3

    N3+4=n4  => n4=n3+4

    .

    .

     

    N(n)=N(anterior)+(valor de n)

    Pero esto no nos sirve para saber la posicion. 

    Pues no conocemos N(anterior)

    Escribamoslo en terminos que sabemos.

    En este caso usemos N1 que sabemos es igual a 1

    Entonces:

    N1=1

    N2=n1+2

    N3=n2+3 

    remplazamos ( n2 )

    => n3= (n1+2)+3

    N4=n3+4 remplazamos [n3]

    N4=[(n1+2)+3]+4

    .. vemos que vamos sumando 2+3+4+5... cada vez que aumentamos un N.

    Por tanto

    N(n)= n1+(2+3+4+5+...+n)

    ...

    Pero sigue sin servirnos para saber la posicion de 600..

    Mmmm

    *Lo que debemos hacer es decubrir como el valor de n se combierte en un resultado

    O sea para:

    N.... (valor de n)=(resultado)

    N1...1=1

    N2...2=3

    N3...3=6

    N4...4=10

    Nn...n=n1+(2+3+4+...+n)

    Determinemos que Cn= (2+3+4+5+...+n), para escribirlo Nn de forma mas corta, y tambien recordamos que n1=1

    entonces:

    Nn=n1+Cn

    Nn= 1 + Cn

    Donde sabemos que para N1 el valor de Cn es igual a 0. Para N2 el valor de Cn=2

    N1=1 》 N1=1+0 》 c1=0

    N2=3 》 N2=1+2》 c2=2

    N3=6 》 N3=1+(2+3) 》 c3=5

    N4=10 》 N4=1+(2+3+4) 》c4=9

    N5=15》N5=1+(2+3+4+5)》c5=14

    Cn es muy parecido a (1+2+3+4+5...+n) pero sin el primer digito. Pues nuestro Cn no posee el 1 dado que comienza en el 2

    Por lo tanto podemos escribir

    Cn=(1+2+3+4+...+n)-1

    Luego

    Debemos preguntarnos como Nn se convierte en Cn

    Observa que cuando N=1 entonces C=0

    N=1.C1=0

    N=2.C2=2

    N=3.C3=5

    N=4.C4=9

    (Como ocurre eso?)

    Comienzo con esta igualdad, pues sabemos que aun lado del signo = debe existir una N y al otro una C

    N=C 

    (sabemos que es falso pues para N=3 C es igual a 5...  3=5 falso)

    .preguntemosnos ¿como el 3 puede ser un 5 usando solo numeros enteros

    Respuesta simple sumandole 2

    Entonces N+2=C?

    Para N=3 eso es verdadero pero no se cumple para otras N.

    Para N=2 sabemos que C=2

    N+2=c 》  2+2=2.... falso

    Entonces la respuesta anterior No nos sirve. Tratemos otras operaciones matematicas..

    Que tal si multiplicanos por N y dividimos por 2 el valor de N

    Entonces

    (N×N)/2=C

    Usemos N=3 .. sabemos que con n=3.C=5

    Entonces

    (3×3)/2=5??

    9/2=5?

    4.5=5? Falso pero estamos cerca. Veamos que ocurre con otro N

    Usemos N=4. Donde sabemos que C=9

    (N×n)/2=c???

    (4×4)/2=9??

    16/2=9?

    8=9... falso pero estamos cerca.

    Que tal si sumamos una N

    [(N×n)+n)]/2=c

    Usemos n=2. Sabemos que c=2

    [(2×2)+2]/2=2???

    (4+2)/2=2??

    6/2=2?

    3=2... falso. Nos pasamos por 1

    Comprobemos si ocurre lo mismo con otro n. Usemos n=3 donde C=5

    [(3×3)+3]/2=5??

    12/2=5??

    6=5... falso. Pero tambien nos pasamos por 1. Entonces restemos 1 a la ecuacion

    {[(N×n)+n]/2} -1=C

    Comprobemos con n=2... domde sabemos que c=2

    Remplacemos

    {[(2×2)+2]/2} -1=2???

    6/2-1=2?

    3-1=2?

    2=2 verdadero :D

    comprobemos con otro n

    N=4; C=9

    Remplazamos en la formula 

    {[(N×n)+n]/2} -1=C

    (((4×4)+4)/2) -1=9???

    (((16+4)/2)-1=9??

    (20/2)-1=9?

    10-1=9

    9=9 verdadero!!! (Comprobe con otras n y sigue funcionando)

    Ahora sabemos como las N se convierten en C

    .regresamos a la formula mas corta de Nn

    Nn=n1+Cn

    Sabemos que Cn escrito usando solo n es la formula que acabamos de descubrir

    Cn = {[(N×n)+n]/2} -1

    Escribamosla mas linda factorizando n

    Cn= n(n+1)/2 - 1 

    ×××Dato extra... Recuerdas que habiamos visto que cn se parecia a esto

    Cn=(1+2+3+4+...+n)-1

    Significa entonces que 

    n(n+1)/2 = (1+2+3+4+...+n) ×××

    Ahora escribimos la formula corta

    Nn=n1 + Cn

          .Nn=n1 + n(n+1)/2 - 1 (con n1=1) 

    Comprobemos si nuestra formula funciona... para los numeros que nos dieron en un principio

    n1=1

    n2=3

    n3=6

    n4=10

    nx=600

    *Nn=n1 + n(n+1)/2 - 1  ...con n1=1

    Remplacenos n=1

    N1=1+1(1+1)/2-1

    N1=1+2/2-1

    N1=1 verdadero (pues es el valor de la sucesion)

    Ahora con n=8

    N8=1+8(8+1)/2-1

    n8=1+72/2-1

    n8= 36 Verdadero

    1.3.6.10.15.21.28.36

    Veamos n=4

    n4=1+4(4+1)/2-1

    N4=1+20/2 - 1

    n4=1+10-1

    n4=10 Verdadero tambien

    Sabiendo que la funcion es verdadera para todos los valores de n. Podemos usarla preguntar ¿que valor tiene n para el 600?

    Resolvamos

    En esye caso No sabemos el valor de N pero si sabemos el resultado que es 600

    Por lo tanto

    Nn=600

    Remplazamos en la funcion

    Nn=n1 + n(n+1)/2 - 1 ...con n1=1

    Y despejamos n

    600=n1 + n(n+1)/2 - 1 ...con n1=1

    600=1+ n(n+1)/2 - 1

    600= n(n+1)/2

    600×2 = n(n+1)

    1200= n²+n

    0=n²+n-1200

    n=34.145... 

    Dado que n debe ser un entero numero natural [1.2.3.4.5.6.7....] no puede tomar valores negativos ni decimales....

    Por tanto la sucesion de numeros no pasa nunca por el numero 600.

    Comprobacion manual

    1.3.6.10.15.21.28.36.45.55

    66.78.91.105.120.136.153.171.190.210

    231.253.276.300.325.351.378.406.435.

    465.496.528.561. 595. 630

    No pasa por el 600

    Fuente(s): Lo aprendi respondiendote. Si esta mal avisame
    • Inicia sesión para responder preguntas
  • Anónimo
    hace 1 mes

    Tomemos 1000, 3000., 6000, 10000 como los primeros cuatro términos de una sucesión.

    El término general an sería

    an = 500n(n+1 )

    comprobando

    a1= 500*1(1+1) = 500*2 = 1000

    a2 = 500*2(2+1) =1000*3 = 3000

    a3 = 500*3(3+1) = 1500*4 = 6000

    a4 = 500*4(4+1) = 2000*5 = 10000

    qué lugar ocupa 600000

    600000 = 500*n(n+1)

    600000 = 500n² + 500n

    500n² + 500n - 600000 = 0

    dividiendo todo entre 500

    n² + n - 1200 = 0

    las raíces son x1 =34.145 y x2 = -35.145

    con n = 34.145 el 600000 no tiene una posición exacta

    estaría comprendido entre la ubicación 34 y 35

    comprobación

    a34= 500*34(34+1) = 17*35 = 595000

    a35 = 500*35(35+1) = 17500*36 = 630000

    THE END

    • Brendahace 4 semanasReportar

      Muchas gracias por la explicación

    • Inicia sesión para responder preguntas
  • Anónimo
    hace 1 mes

    Nota que 1, 3, 6 y 10 son la secuencia de los números triangulares, cuyo enésimo término es igual a la suma de los números naturales de 1 a n.

    En este caso están multiplicados por 1000.

    1000, 3000, 6000, 10000, ...

    (1 * 1000), ((1 + 2) * 1000), ((1 + 2 + 3) * 1000), ((1 + 2 + 3 + 4) * 1000), ... 

    aₙ = 1000 n(n + 1)/2 

    aₙ = 500 n(n + 1) ← termino general

    Resolviendo para aₙ = 600.000:

    600000 = 500 n(n + 1)

    1200 = n² + n

    n² + n - 1200 = 0 

    n = 34,14 

    n = -35,14

    No hay solución entera positiva para n, por lo que 600.000 no forma parte de la secuencia.

    • Inicia sesión para responder preguntas
  • Flash
    Lv 7
    hace 1 mes

    El término 600.000 no forma parte de esa sucesión.

     An= ½n(n+1)

    Para que lo entiendas mejor:

    Es más sencillo quitar los tres ceros del final, de esa forma trabajamos con números más pequeños y en la sucesión final que resulte, no tienes mas que añadir los tres ceros a cada uno de los números resultantes de la sucesión.

    Si te fijas, la diferencia entre cada número y el siguiente va siendo así:

    - del 1 al 3 van 2

    - del 3 al 6 van 3

    - del 6 al 10 van 4

    - por lo tanto, el siguiente número será añadiendo 5 al 10, que es el 15

    - el siguiente, añadiendo 6 al 15, que es el 21

    - luego añades 7

    - después 8

    y asi consecutivamente.

    La sucesión quedaría como en la imagen de abajo (pincha sobre los números para agrandarlos), en la que puedes comprobar que después del 595.000 pasaría al 630.000

    .

    .

    Attachment image
    • Inicia sesión para responder preguntas
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.