¿Hola me podrian ayudar?

La verdad q no entiendo muy bien el tema este, eh leido sobre la integrales y me cuesta quisiera saber 

Sea f(x)= (x-1)^2 si x < ó = 1 ; ln (×) si x >1.  Halla el area limitada por la grafica f (x) y por la rexta y=1

4 respuestas

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  • [x_x]
    Lv 4
    hace 6 meses

    La integral definida te permite hallar el valor de un área. Tu tienes que pensar sobre qué función realizar la integral y definir de qué punto a qué otro punto la vas a calcular.

    Te recomiendo para empezar, dibujar las funciones en una hoja y ubicar los puntos donde las funciones se cruzan.

  • Melkor
    Lv 4
    hace 6 meses

    Hola. Primero calculas en qué valores de x se cruzan f(x) e y=1. Para esto haces f(x)=1 y resuelves. La respuesta es x=0 y x=e. Estos dos valores son los extremos de integración.

    Lo que debes hacer es integrar la resta de las dos funciones entre esos valores de x. Da igual el orden en que hagas la resta (1-f(x) o f(x)-1), total al resultado le haces el valor absoluto.

    Entonces debes integrar 1-f(x) entre x=0 y x=e. Esta integral la puedes dividir en dos partes: Primero integras 1-(x-1)^2 entre x=0 y x=1, luego integras 1-ln(x) entre x=1 y x=e, y por último sumas ambos resultados.

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  • Anónimo
    hace 6 meses

    1) Hallar la intersección de funciones

    y = (x-1)^2 , y = 1

    (x - 1)^2 = 1

    (x-1)^2 - 1 = 0

    x^2 - 2x = 0

    x(x - 2) = 0

    x1 = 0

    x - 2 = 0

    x2 = 2

    2) integrar 1-(x-1)^2 entre 0 y 2

    2 ........ ...... ..... 2 ............. .............. ............ 2

    ∫ 1-(x-1)^2 dx = ∫ -x^2+2x dx = [-x^3 /3 + x^2]  =

    0 ........ ...... ..... 0 .............. ............. ............ 0

    (-(2^3 /3) + 2^2) - (-(0^3 /3) + 0^2) =

    (-8/3 + 4) - 0 = 4/3 = 1.333 u²

  • hace 6 meses

    Previo:

    1)integración por partes

    ∫ u dv = uv - ∫ v du ln(x)

    u=ln(x), entonces: du=1/x

    dv=1, entonces: v=x

    ∫ ln(x) = ln(x) * x - ∫ x * 1/x dx = x ln(x) -  ∫ 1 dx = x ln(x) - x + C

    2) interseccion de las dos curvas:

    g(x)=1

    f(x) = (x-1)^2, si x≤1 ; ln (×), si x >1

    Limites de integración: 

    f(x)=g(x)

    a) (x-1)^2=1 ⇔ x²-2x+1=1 ⇔ x²-2x=0 ⇔ x(x-2)=0

    El limite inferior de integración es 0. ( el x=2, no sirve. x ≤1 )

    b) ln(x)=1 ⇔ e^ln(x) = e^1 ⇔ x = e

    El limite superior de integración es "e".

     

    ******************** 

    Para calcular el área entre curvas se calcula la integral:

     e

    ∫ [g(x) - f(x)] dx =

    0

    Pero la función "f" es "cortada" en x=1 

    Entonces:

     e . . . . . . . . . . . . .1 . . . . . . . . . . . . e

     ∫ [g(x) - f(x)] dx = ∫ [1 - (x-1)²]  dx + ∫  [1 - ln(x) ]dx = 

    0 . . . . . . . . . . . . .0 . . . . . . . . . . . . 1

     1 . . . . . . . . . . . . . . e

     ∫ [1 - x²+2x-1] dx + ∫ [1 - ln(x)]dx = 

    0 . . . . . . . . . . . . . . 0

     1 . . . . . . . . . . . . e

     ∫ [ - x²+2x ] dx + ∫ [1 - ln(x)] dx = 

    0 . . . . . . . . . . . . 1

    . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . e

    [-x³/3 +2x²/2] [ + [ x - ( x ln(x) - x ) ] [ =

    . . . . . . . . . . . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . e

    [-x³/3 +x²] [ + [ 2x - x ln(x) ] [ =

    . . . . . . . . 0 . . . . . . . . . . . . 1

    [-1³/3 +1²] - [-0³/3 +0²] + [ 2(e) - e ln(e) ] - [ 2(1) - 1 ln(1) ] = 

    2/3 + 2e - e - 2 = e - 4/3

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