Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 3 semanas

¿Analizar la función: f(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+4 (doy mejor respuesta)?

Ayuda pls, doy 10 puntos 🙏

2 respuestas

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  • hace 2 semanas

    f(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4 ← this is a function

    f(x) = x⁴ + (3x³ - x³) - 3x² - 4x + 4

    f(x) = x⁴ + 3x³ - x³ - 3x² - 4x + 4

    f(x) = x⁴ + 3x³ - 4x - x³ - 3x² + 4

    f(x) = (x⁴ + 3x³ - 4x) - (x³ + 3x² - 4)

    f(x) = x.(x³ + 3x² - 4) - (x³ + 3x² - 4)

    f(x) = (x - 1).[x³ + 3x² - 4]

    f(x) = (x - 1).[x³ + (4x² - x²) + (4x - 4x) - 4]

    f(x) = (x - 1).[x³ + 4x² - x² + 4x - 4x - 4]

    f(x) = (x - 1).[x³ + 4x² + 4x - x² - 4x - 4]

    f(x) = (x - 1).[(x³ + 4x² + 4x) - (x² + 4x + 4)]

    f(x) = (x - 1).[x.(x² + 4x + 4) - (x² + 4x + 4)]

    f(x) = (x - 1).[(x - 1).(x² + 4x + 4)]

    f(x) = (x - 1).(x - 1).(x² + 4x + 4)

    f(x) = (x - 1)².(x² + 4x + 4)

    f(x) = (x - 1)².(x + 2)² → then you solve for x the equation: f(x) = 0

    (x - 1)².(x + 2)² = 0

    (x - 1).(x + 2) = 0

    First case: (x - 1) = 0 → x = 1

    Second case: (x + 2) = 0 → x = - 2

    f(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4 ← this is a function

    f(1) = 1 + 2 - 3 - 4 + 4 = 0 → point (1 ; 0)

    f(- 2) = 16 - 8 - 12 + 8 + 4 = 8  → point (- 2 ; 8)

    f'(x) = 4x³ + 6x² - 6x - 4 ← this is the derivative

    f'(x) = 4x³ + (10x² - 4x²) - (10x - 4x) - 4

    f'(x) = 4x³ + 10x² - 4x² - 10x + 4x - 4

    f'(x) = 4x³ + 10x² + 4x - 4x² - 10x - 4

    f'(x) = (4x³ + 10x² + 4x) - (4x² + 10x + 4)

    f'(x) = x.(4x² + 10x + 4) - (4x² + 10x + 4)

    f'(x) = (x - 1).[4x² + 10x + 4]

    f'(x) = (x - 1).[4x² + 10x + 4]

    f'(x) = (x - 1).[4x² + (2x + 8x) + 4]

    f'(x) = (x - 1).[4x² + 2x + 8x + 4]

    f'(x) = (x - 1).[(4x² + 2x) + (8x + 4)]

    f'(x) = (x - 1).[2x.(2x + 1) + 4.(2x + 1)]

    f'(x) = (x - 1).[(2x + 4).(2x + 1)]

    f'(x) = (x - 1).(2x + 4).(2x + 1)

    f'(x) = 2.(x - 1).(x + 2).(2x + 1) → then you solve for x the equation: f'(x) = 0

    2.(x - 1).(x + 2).(2x + 1) = 0

    (x - 1).(x + 2).(2x + 1) = 0

    First case: (x - 1) = 0 → x = 1

    Second case: (x + 2) = 0 → x = - 2

    Third case: (2x + 1) = 0 → 2x + 1 = 0 → 2x = - 1 → x = - 1/2

    f(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4 ← this is a function

    f(1) = 1 + 2 - 3 - 4 + 4 = 0 → first stationary point (1 ; 0)

    f(- 2) = 16 - 16 - 12 + 8 + 4 = 0 → second stationary point (- 1 ; 0)

    f(- 1/2) = (1/16) - (2/8) - (3/4) + (4/2) + 4 = (1/16) + 5 = 81/16 → third stationary point (- 1/2 ; 81/16)

    Lim (f(x)

    x → ∞

    Lim (x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4)

    x → ∞

    Lim x⁴.[1 + (2/x) - (3/x²) - (4/x³) + (4/x⁴)] → you can ignore (2/x)

    x → ∞

    Lim x⁴.[1 - (3/x²) - (4/x³) + (4/x⁴)] → you can ignore (3/x²)

    x → ∞

    Lim x⁴.[1 - (4/x³) + (4/x⁴)] → you can ignore (4/x³)

    x → ∞

    Lim x⁴.[1 + (4/x⁴)] → you can ignore (4/x⁴)

    x → ∞

    Lim x⁴.[1] = x⁴ = ∞

    Then you make a table according the derivative

    x______-∞_____-2_____-1/2_____1_____+∞

    (x - 1)______-______-_______-___0__+

    (x + 2)_____-___0___+______+______+

    (2x + 1)____-_______-___0___+______+

    f'(x)_______-___0___+___0___-__0___+

    f(x)_______↓___0___↑__81/16_↓__0__↑

    …to be continued

  • hace 3 semanas

    f(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+4

    los ceros del polinomio son los divisores de e/a = 4/1 = 4

    = {+/-1,+/-2,+/-4}

    f(1) = 1^4 + 2*1^3 - 3*1^2 -4*1 + 4 = 1 + 2 - 3 -4 +4 = 0

    por lo tanto 1 es un cero por ende (x - a) = (x -1) una raíz del polinomio

    f(-1) = 4

    f(2) = 16

    f(-2) = 0 , por ende (x-(-2)) = (x +2)  también es una raíz

    f(4) = 324

    f(-4) = 100

    como el polinomio es de grado 4 era muy probable que las raíces fuesen pares

    por lo tanto

    f(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+4 = (x-1)^2 * (x+2)^2

    (x2 - 2x + 1)(x2 + 4x + 4) = x4 + 4x3 + 4x2 - 2x3 - 8x2 - 8x + x2 + 4x + 4

    = x4 + 2x3 - 3x2 - 4x + 4 así que ahí esta la comprobación

    saludos

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