Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 4 semanas

¿Problema Matematico de Olimpiadas?

Dejo la foto del problema, como se hace ? 

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3 respuestas

Calificación
  • hace 2 semanas

    y=^3\sqrt{9x^2+4} me pueden ayudar con esto :c

  • hace 4 semanas

    Bueno primero comenzamos por buscar los múltiplos de 20.160

    20.160:2 = 10.080:2 = 5.040:2 = 2.520:2 = 1.260:2 = 630:2 = 315:3 = 105:3 = 35:5 = 7

    20.160 = 2*2*2*2*2*2*3*3*5*7  = 2^6 * 3^2 *5*7 pero de los 10 factores el máximo es de 8 así que algunos se combinan y hay que evaluar cuantas veces aparece el 1

    también sabemos que el cero no aplica

    aquí debo combinar entre los distintos factores y ver si se repite algún múltiplo de 2.

    comencemos por la ultima columna

    C4 = {(9,1);(8,2);(7,3);(6,4)}

    C3 = {(8,1);(7,2);(6,3);(5,4)}

    C2 = {(7,1);(6,2);(5,3)}

    C1 = {(6,1);(5,2);(4,3)}

    al final la combinación siempre deberá cumplir con esto 2^6 * 3^2 *5*7 así que sabemos el 3 solo puede estar 2 veces como tal o como múltiplo de este, los mismo con el 2 y el 5 y 7 solo una vez cada uno y después hará la diferencia los 1.

    Dices que esto es de una olimpíada así que nada de computación lo que queda es metodología la cual no se si la hay y me quedaría el tanteo y descarte

    comencemos

    **para C4 : (9,1) aquí ya no se pueden usar múltiplos de 3

    C4 = {(9,1);(8,2);(7,3);(6,4)}

    C3 = {(8,1);(7,2);(  ,  );(5,4)}

    C2 = {(7,1);(  ,  );(  ,  )}

    C1 = {(  ,  );(5,2);(  ,  )}

    C4 / C3 / C2 / C1 con C3:(8,1) sigue C2(7,1) por tanto con C1 no llego a 2^6

    9   /   7   /  4  /   5 con C3:(5,4) no aplica por ya estar el 5 en C1

    1   /   2  /   4  /   2 con C3:(7,2) ya no aplica para las columnas siguientes

    *Por lo tanto no hay solución con C4(9,1)

    anteriormente llegue  solución pero incluyendo el 4,4 pero no me di cuenta que decía que el de arriba es mayor al de abajo.

    **para C4 : (8,2) aquí hay 2^4 así que solo faltan 2^2

    C4 = {(9,1);(8,2);(7,3);(6,4)} C3 y C2 se descartan todos los pares que cumplan la

    C3 = {(  ,  );(7,2);(6,3);(  ,  )} cuota 2^2 ya que en C1 si o si se escogerá un par

    C2 = {(7,1);(  ,  );(5,3);(  ,  )} con C3(7,2) pasaríamos a C2(5,3) y a C1(6,1)

    C1 = {(6,1);(5,2);(4,3)}

    C4 / C3 / C2 / C1 con C3:(6,3) si o si se pasa a C2(7,1) y solo se puede escoger

     8   /  7  /  5  /  6   C1(5,2)

     2   /  2 /   3 /   1

    por tanto con (8,2) se dan 2 soluciones

    *Solución 1 C4(8,2) C3(7,2) C2(5,3) y C1(6,1) = 1*2^6*3^2*5*7

    *Solución 2 C4(8,2) C3(6,3) C2(7,1) y C1(5,2) = 1*2^6*3^2*5*7

     

    **para C4 : (7,3)

    C4 = {(9,1);(8,2);(7,3);(6,4)}

    C3 = {(8,1);(  ,  );(  ,  );(5,4)}

    C2 = {(  ,  );(6,2);(5,3);(4,4)}

    C1 = {(6,1);(5,2);(4,3)}

    C4 / C3 / C2 / C1 con C3:(8,1) se descarta C2:(4,4) , con C2(6,2) sigue C1(5,2)

     7  /  8   /  6  /  5      con C3(5,4) se descarta C2 (5,3),(4,4) y sigue (6,2) y no hay

     3  /  1   /  2  /  2     C1 que sirva

                               

    por tanto con (7,3) tenemos otra solución

    *Solución 3 C4(7,3) C3(8,1) C2(6,2) y C1(5,2) = 1*2^6*3^2*5*7

    para C4 : (6,4)

    C4 = {(9,1);(8,2);(7,3);(6,4)} con C3(7,2) se sigue con  C2(5,3) y C1 no cumple

    C3 = {(  ,  );(7,2);(  ,  );(5,4)} con C3(5,4) sigue C2(7,1) y C1(6,1)

    C2 = {(7,1);(  ,  );(5,3);(  ,  )}

    C1 = {(6,1);(5,2);(4,3)}

    C4 / C3 / C2 / C1

     6  /  5  /  7   / 6  

     4  /  4  /  1  /  1

    Por lo tanto con (6,4 tenemos otra solución)

    *Solución 4 C4(7,3) C3(8,1) C2(6,2) y C1(5,2) = 1*2^6*3^2*5*7

    ufff después de horas la saque a parte que al llegar al final sin encontrar solución me di cuenta que me equivoque y en vez de 2^5 era 2^6 jejej tuve que revisar todo de nuevo a parte que estoy haciendo otras cosas y después me di cuenta que el de arriba es mayor así que 4;4 no era parte de las soluciones así que se pierde una solución mas.

    *Solución 1 C4(8,2) C3(7,2) C2(5,3) y C1(6,1) = 1*2^6*3^2*5*7

    *Solución 2 C4(8,2) C3(6,3) C2(7,1) y C1(5,2) = 1*2^6*3^2*5*7

    *Solución 3 C4(7,3) C3(8,1) C2(6,2) y C1(5,2) = 1*2^6*3^2*5*7

    *Solución 4 C4(7,3) C3(8,1) C2(6,2) y C1(5,2) = 1*2^6*3^2*5*7

    saludos

  • Anónimo
    hace 4 semanas

    Lo mejor es recurrir a Excel/Solver, ya que se trata de un problema que puede tener múltiples soluciones. Plantea en la hoja de cálculo 8 celdas: las 4 inferiores que por fórmula sean iguales a 7 (-) la primera, 8 (-) la segunda, etc. etc....

    En otra celda, obtén el producto de las 8 cantidades.

    Y por último, añade 2 restricciones:

    1) Que las 8 cifras sean enteras.

    2) Que el producto de las 8 cantidades sea 20160.

    Resuelve, y listos.

    Aquí tienes una solución:

    1ª fila:  6, 7, 5, 6

    2ª fila:  1, 1, 4, 4

    Las sumas son 7, 8, 9 y 10, como pide el problema, y 6*7*5*6*4*4 = 20160

    - - - - - - - - -

    Y otra solución:

    1ª fila:  5, 7, 6, 8

    2ª fila:  2, 1, 3, 2

    Igual que antes, las sumas = 7, 8, 9 y 10 y 5*7*6*8*2*3*2 = 20160 

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