Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 5 meses

¿Ayuda con este ejercicio. Porfavor Encuentra todos los valores de la cantidad indicada . Tanh^(-1) (1+2i)?

Encuentra todos los valores de la cantidad indicada .

Tanh^(-1) (1+2i)

1 respuesta

Calificación
  • Anónimo
    hace 5 meses

    Arctanh(x) = (1/2) [ln(1 + x) - ln(1 - x)] = (1/2) ln[(1 + x)/(1 - x)]

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) ln[(1 + 2i + 1)/(1 - 2i - 1)]

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) ln[(2 + 2i)/(-2i)]

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) ln(-1/i - 1)

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) ln(-i/i² - 1)

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) ln(-1 + i)

    z = -1 + i se encuentra en el segundo cuadrante.

    ln(z) = (ln(|z|) + arg|z| i)

    |z| = r = √((-1)² + 1²) = √2

    arg|z| = θ = arctan(1/(-1)) = arctan(-1) = -45° o -π/4

    Como θ está en el cuarto cuadrante, se usa el otro valor de arg|z| que está en el mismo cuadrante que el número complejo:

    θ = -45° + 180° = 135° o 3π/4

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) [ ln(√2) + (3π/4) i ]

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) [ ln(2)/2 + (3π/4) i ]

    Como el logaritmo de un número complejo es una función multivaluada:

    Arctanh(1 + 2i) = (1/2) [ ln(2)/2 + (3π/8 + 2π n) i ] para n ∈ Z

    • Inicia sesión para responder preguntas
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.