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Question

¿Cuántos escalones habría si se usarán 55 cubos?¿Cuántos cubos se necesitan para construir una escalera con 100 escalones?¿Cuántos cubos se necesitan para hacer una escalera con 1000 escalones?/////Aquí dejo una foto del problema

Answer 1

Respuesta preferida

C = {1, 3, 6, ...}

C = {1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, ...}

Enésimo término → suma de los primeros n números naturales a partir de 1 (suma de progresión aritmética de razón 1).

aₙ = n(n + 1)/2

aₙ = número de cubos

n = escalones

a) Para aₙ = 55 cubos:

55 = n(n + 1)/2

n² + n - 110 = 0

(n + 11)(n - 10) = 0

n = -11

n = 10 escalones

b) Para n = 100 escalones:

aₙ = 100(100 + 1)/2 = 5050 cubos

c) Para n = 1000 escalones:

aₙ = 1000(1000 + 1)/2 = 500500 cubos

Answer 2

1, 3, 6, 10, ...

an = (n² + n)/2

55 = (n² + n)/2

110 = n² + n

n² + n - 110 = 0

(n - 10) (n + 11) = 0

n = 10 y n = -11

55 cubos >>> 10 escalones

n² + n - 200 = 0

100 cubos >>> 13 escalones

n² + n - 2000 = 0

200 cubos >>> 44 escalones

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