¿Ayuda con problemas de matematicas ,doy maxima puntuacion?

Me ayudan a resolver estos problemas y si estan bien contestados ,dejo la imagen con las posibles respuestas.

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  • hace 3 años
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    Hola, Edgar Luppiter:

    ► EJERCICIO 1

    Una solución de:

    . _____ ......_____ .... _

    √3x + 2 = √2x + 2 + √x

    es:

    A) x = –3

    B) x = –1 (✔)

    C) x = 0 ✔✔

    D) x = 5

    ► SOLUCIÓN

    Si un valor es solución de una ecuación en 𝔁, al reemplazar 𝔁 por ese valor, debe cumplirse la ecuación.

    Reemplazamos 𝔁 por cada uno de los valores propuestos y calculamos:

    . _____ .... _____ .... _

    √3x + 2 = √2x + 2 + √x

    A) Para x = –3:

    . ________ ... _______ .... __

    √3(–3) + 2 = √2(–3) + 2 + √–3

    Resolvemos los productos aplicando la regla de los signos: + × – = –

    . _____ .... _____ .... __

    √–9 + 2 = √–6 + 2 + √–3

    Resolvemos las sumas:

    . __ .... __ .... __

    √–7 = √–4 + √–3 ✘

    La radicación no es distributiva respecto de la suma. NO se cumple la igualdad, por lo tanto, x = –3 NO es una solución de esta ecuación.

    .....................................

    B) Para x = –1:

    . ________ ... _______ .... __

    √3(–1) + 2 = √2(–1) + 2 + √–1

    Resolvemos los productos aplicando la regla de los signos: + × – = –

    . _____ .... _____ .... __

    √–3 + 2 = √–2 + 2 + √–1

    Resolvemos las sumas:

    . __ .... __ .. __

    √–1 = √0 + √–1

    . __ .......... __

    √–1 = 0 + √–1

    . __ .... __

    √–1 = √–1

    La raíz cuadrada de un número negativo es un número imaginario:

    i = i ✔

    Se cumple la igualdad, por lo tanto, x = –1 es una solución de esta ecuación, pro como la raíz cuadrada de los números negativos no existe en el campo de los reales, podemos descartar esta solución. Si trabajáramos en el campo de los números complejos, esta solución sería válida.

    .....................................

    C) Para x = 0:

    . ________ .... ________ .. _

    √(3 · 0) + 2 = √(2 · 0) + 2 + √0

    Resolvemos los productos:

    . _____ .. _____ .. _

    √0 + 2 = √0 + 2 + √0

    Resolvemos las sumas:

    . _ .... _ .... _

    √2 = √2 + √0

    . _ .... _

    √2 = √2 + 0

    . _ .... _

    √2 = √2 ✔

    Se cumple la igualdad, por lo tanto, x = 0 es una solución de esta ecuación en el campo de los números reales.

    .....................................

    D) Para x = 5:

    . ________ .... ________ .... _

    √(3 · 5) + 2 = √(2 · 5) + 2 + √5

    Resolvemos los productos:

    . _____ .... _____ .... __

    √15 + 2 = √10 + 2 + √5

    Resolvemos las sumas:

    . __ .... __ .... __

    √17 = √12 + √5 ✘

    La radicación no es distributiva respecto de la suma. NO se cumple la igualdad, por lo tanto, x = –3 NO es una solución de esta ecuación.

    NOTA: Dos de los 4 valores propuestos son soluciones de esta ecuación, pero como en el enunciado se pide indicar uno, suponemos que se piden soluciones válidas en el campo de los números reales y descartamos la opción 'B'.

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    ► EJERCICIO 2

    Lea el siguiente problema:

    Se requiere construir una caja sin tapa con una lámina de cartón que mide 20 cm de largo y 12 cm de ancho, de tal manera que la altura de la caja sea 𝔁. ¿Cuál es el área P de la base de la caja?

    El planteamiento que permite resolver el problema es:

    A) P = (20)(12) – 4x²

    B) x = (20 – 2x)(12 – 2x) ✔

    C) x = (20 + 2x)(12 + 2x)

    D) x = (20 – 2x) + (12 – 2x)

    ► SOLUCIÓN

    Llamemos:

    • A = 12 cm = ancho de la lámina

    • L = 20 cm = largo de la lámina

    • a = ancho de la base de la caja

    • l = largo de la base de la caja

    • P = área de la base de la caja

    • x = altura de la caja

    La lámina de cartón con la que se debe construir la caja mide 20 cm de largo y 12 cm de ancho. Con esa lámina debemos armar la base de la caja y también los 4 lados de la caja, cada uno de los cuales tiene una altura 𝔁. Entonces, a ambas medidas de la lámina debemos restarles 2 veces la altura de los lados de la caja, por lo tanto, el largo y el ancho de la base de la caja serán:

    a = A – 2x

    ___________

    | a = 20 – 2x) | ← ancho de la base de la caja

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    l = L – 2x

    __________

    | l = 12 – 2x | ← largo de la base de la caja

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    La fórmula para calcular el área de un rectángulo es:

    Área rectángulo = base rectángulo · altura rectángulo

    Entonces, el área de la base de la caja es:

    P = l · a

    P = (12 – 2x)(20 – 2x)

    Por la propiedad conmutativa del producto, el orden de los factores no altera el producto, por lo tanto, podemos escribir:

    ___________________

    | P = (20 – 2x)(12 – 2x) | ◄

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    La respuesta correcta es la opción 'B'.

    Saludos. 😏

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    .

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