¿Me podrían ayudar a resolver estos problemas mediante ecuaciones cuadraticas o diganme como hacerlo porfavor?

Question

Me podrían ayudar a resolver estos problemas mediante ecuaciones cuadraticas:

1) Calcula el radio de un círculo cuya área equivale a la suma de otros 2 círculos cuyos radios són de 6m y 8m

2) con un pedazo cuadrado de cartón se construye una caja abierta cortando en cada esquina cuadrados de 3cm de lado y doblando hacia arriba los rectángulos resultantes ( de 3cm de altura)
Si la caja tiene un volumen de 43cm^3, ¿De 
cuantos cm^2 de cartón se disponía al principio?

3) Una campaña de 180 hombre esta dispuesta en filas. El número de soldados de cada fila es 8 más que el número de filas que hay. ¿Cuantas filas hay y cuantos soldados en cada fila?

Bunker · Accepted Answer

A = pir^2 - para calcular el radio del circulo que te piden.
A = Acirculo 1 + A círculo 2

A = pi(6^2) + pi(8^2) =100pi

100pi = pir^2
Despejas r

100pi/pi = r^2
r = (100)^0.5
r = 10

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2.- Volumen = LxLxL
 altura = 3 cm
Por lo tanto

43 cm^3 = 3xLxL
L^2 = 43/3 Área del cuadrado INTERIOR, L = raiz de 43/3

Área total, cada lado mide 6 + x (6 porque son dos esquinas cuyos lados miden 3 cm).

Por lo tanto el área total = (6+x)^2 = área total = (6 + (43/3)^0.5)^2 = 95.76 cm^^2
ABAJO UNA DEMOSTRACIÓN MÁS FORMAL DE DONDE SALE ESA RAÍZ DE 43/3

área exterior = 3*3*4 = 36 + 4(3X) = 36 + 12x

área interior más área exterior = área total

36 + 12x + 43/3 = (6+x)^2

108/3 + 43/3 + 12x = (6+x)^2

36+12x +x^2 - 151/3 - 12x = 0

3*(x^2 + 36 -151/3) = 0

3x^2 + 108 - 151= 0

x = raiz de 43/3

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3.- 180 total de soldados

x = número de filas
y = número de soldados (o columnas)

x*y = 180 -  filas por columnas = cantidad de soldados.

(x + 8) = y, (número de soldados > número de filas, para que las fílas sean = al número de soldados hay que sumar 8 al número de filas, así filas y número de soldados ( columnas) serán igual).

sustituye y en la otra ecuación.

x(x + 8) = 180

x^2 + 8x = 180

despejando x con la fórmula general

x1 = 10
x2 = -18 (se descarta, porque para fines prácticos -18 es un número inexistente).

Por lo tanto

Hay 18 soldados en 10 Filas

¿Me podrían ayudar a resolver estos problemas mediante ecuaciones cuadraticas o diganme como hacerlo porfavor?

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