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¿ayuda progresion aritmetica?

Determinar una P.A. sabiendo que la suma del primer y tercer término es 44 y el producto del segundo por el primero es 148

doy puntos!, gracias

1 respuesta

Calificación
  • H EAT
    Lv 7
    hace 7 años
    Respuesta preferida

    ¡Hola!

    El término general de una progresión aritmética cuyo primer término considerado es a1, r la razón y n el número de términos considerados, es

    an = a1 + r (n - 1)

    Luego, si se conoce que

    a1 + a3 = 44

    a1 a2 = 148

    Sustituyendo, resulta el sistema 2x2:

    a1 + a1 + 2r = 44

    a1 (a1 + r) = 148

    De la primera, se deduce

    2a1 + 2r = 44

    r = 22 - a1

    lo que reemplazado en la segunda del sistema 2x2, nos da

    a1 [a1 + 2 (22 - a1)] = 148

    a1 (a1 + 44 - 2a1) = 148

    a1 (44 - a1) = 148

    44a1 - a1² = 148

    a1² - 44a1 + 148 = 0

    Ecuación cuadrática que por su resolvente nos deja las raíces 40.33 y 3.66. Tomando la segunda por dar una razón positiva, nos queda

    a1 = 3.66

    r = 22 - 3.66 = 18.33

    a2 = 22

    a3 = 40.33

    ¡Saludos!

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