La plataforma de Yahoo Respuestas cerrará definitivamente el próximo 4 de mayo de 2021 y solo estará disponible en modo de lectura. Ningún otro producto de Yahoo ni tu cuenta personal se verán afectados por este cambio. Si necesitas más información sobre el cierre de Yahoo Respuestas y cómo descargar tus datos puedes acceder a esta página de ayuda.

Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿Problema de progresión aritmética?

Halla la progresion aritmetica en la que el primer termino es 7, su ultimo termino es 55 y la suma de sus terminos es 279

¿Con que metodo se resuelve y como?

2 respuestas

Calificación
  • Memo
    Lv 7
    hace 8 años
    Respuesta preferida

    .

    Student18 :

    a) Tenemos una progresión aritmética con los siguientes datos :

    DATOS

    Primer Término .......... ... a₁ = 7

    Ultimo término ....... .. . ... an = 55

    Suma de términos ...... .... S = 279

    número de términos ......... n = ?

    razón de la progresión .... d = ?

    b) Empezamos calculando el número de términos ( n ) con la expresión de la Suma :

    ............. ................. ......... ( a₁ + an )

    .............. ................... S = -------------- x n

    .............. ............... ............ .... 2

    ... reemplazando valores :

    ............. ................. ......... ( 7 + 55 )

    .............. ............... 279 = ------------- x n

    .............. ............... ............ .... 2

    ............. ................. ......... ( 62 )

    .............. ............... 279 = ------- x n

    .............. ............... .............. 2

    .............. ............... 279 = 31 n

    .............. ............... 279

    ............ ............... .------ = n

    ............... ............... 31

    ............ ............... ...... n = 9 términos

    c) Con este dato, y aplicando la expresión del último término hallamos la razón aritmética ( d ) de esta progresión :

    ............ ............... .... an = a₁ + ( n – 1 ) d

    ... reemplazando valores :

    ............ ............... ... 55 = 7 + ( 9 – 1 ) d

    ............ ............... ... 55 = 7 + 8 d

    ............ ............... ... 48 = 8 d

    ............ ............... ... 48

    ............. ............. ... ----- = d

    ................ .............. ..8

    ............ ........... ......... d = 6

    d) Luego, la Progresión Aritmética será :

    ............ .... 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55 .............. ......... RESPUESTA

    ¿ Que tengas un buen día !

    Guillermo

    .

    Fuente(s): :
  • hace 8 años

    a₁=7

    a_n = 55

    s_n = 279

    http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm...

    ↓

    al principio:

    a_n = a₁ + (n-1)⋅d → 55 = 7 + (n-1)⋅d

    ↓

    bajo el punto "Suma de todos los términos de una progresión aritmética":

    s_n = ½⋅n⋅(a₁+a_n) → 279 = ½⋅n⋅(7+55)

    De la segunda correlación recibes:

    n = 9

    De la primera correlación recibes:

    d = 6

    La progresión tiene los términos:

    (a_n) = ( 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43; 49; 55 )

    ¡Haz la comprobación!

    Saludo desde Alemania

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.