¿Ayuda Problema de fisica de Trabajo y Cinetica!?

Question

En una remota region del espacio, donde la gravedad es nula, una particula de masa 2 kg, se mueve en una guia lisa colocada segun el eje "OX" (ver la figura). Sobre la particula actua una fuerza dada por:

F= 3x^2 i + (2x+1) j N

a) Calcule el trabajo de F para llevar la particula de x= 1m a x=2m. ( Respuesta: 7 J)

b) Sabiendo que la velocidad en x=1m es nula, calcule la velocidad en x=2m. (Respuesta: 2,64 m/s)

c) Suponga ahora que la guia tiene roce con u=0.1. ¿Cual es el valor de la fuerza de roce en los distintos puntos del eje "OX"?

d) Calcule la rapidez de la particula en x=2m, en este caso. (Respuesta: 2,57m/s)

La figura es:

y(m)

I

I

I

I_I_m_I_____ x(m)

0 1 .. 2

Auxiliooooooo!!!! Necesito entender este nuevo tema!!

Answer 1

Respuesta preferida

Paolitasay:

Va la ayuda pero aún no actuaste sobre la que ya te respondí correctamente más temprano.

a) dW = F • dr = producto escalar de F(vector) por desplazamiento elemental(vector)

dW = trabajo elemental

r es el desplazamiento y dr el diferencial desplazamiento = dx i + dy j

dW = [ 3x² i + (2x+1) j ] N • (dx i + 0 j) = 3 x² dx

(o sea el producto de los módulos de las componentes en x + el producto de los módulos de las componentes en y, pero para el desplazamiento este último es cero)

. . . . 2 . . . . . . . . . . . . 2

W = ∫ 3 x² dx = [ 3 x³/3 ] = (2³ - 1) N m = 7 J - - - - > respuesta (a)

== . 1 . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . =====

b) W = Ec(2) - Ec(1) = energía cinética en x=2m - Energía cinética en x=1m

W = 7 J = ½ m V2² - ½ m V1² = ½ m V2² - 0, porque V1 =0

Despejando:

V2 = √(2 W/m) = √(2 . 7 J / 2 kg) = 2,646 m/s - - - > respuesta (b)

=========== - - - - - - - - - - - - - ==========

c) La fuerza de roce se debe a la componente normal de F, o sea Fy, que genera la reacción de la guía N=-Fy=-(2x+1)j

En realidad esto genera una fuerza en la dirección de la guía, o sea del eje x, que se opone al movimiento: Fr = fuerza de fricción o rozamiento = µ N i

(la N es por "normal", no por Newton)

Fr = - µ (2 x + 1) i - - - > respuesta (c) mediante una expresión

==============

A modo de ejemplo, en x=0 es Fr=0; en x=1 es Fr = -3 i Newton;

en x=2 => Fr = -5 i Newton; etc.

d) Necesitamos calcular el trabajo neto entre x=1m y x=2m donde seleccionamos x=1 como partida porque conocemos la velocidad en ese punto.

dWr = trabajo elemental de rozamiento = Fr • dx i = - µ (2 x + 1) i • dx i

dWr = - µ (2x + 1) dx =>

. . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . .2

Wr = - µ ∫ (2x+1) dx = - 0,1 [x² + x] = -0,4 J

. . . . . . .1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Wn = trabajo neto = W + Wr = 7 J - 0,4 J = 6,6 J

Wn = Ec2 - Ec1 = Ec2 - 0 = ½ m V2²

V2 = √(2 . 6,6J / 2kg) = 2,569 m/s ≈ 2,57 m/s - - - > respuesta (d)

================ =================

(Nota que hubo que suponer que con rozamiento la velocidad en x=1 también es cero, que es nuestro punto de referencia).

Saludos.

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