Yahoo Respuestas cerrará el 4 de mayo de 2021 (hora del Este de EE. UU.) y, a partir del 20 de abril de 2021 (hora del Este de EE. UU.), el sitio web de Yahoo Respuestas estará disponible solo en modo de lectura. No habrá cambios a otras propiedades o servicios de Yahoo, ni a tu cuenta de Yahoo. Puedes encontrar más información sobre el cierre de Yahoo Respuestas y cómo descargar tus datos en esta página de ayuda .

¿Ayuda con esta pregunta de progresión aritmética?

Conocido el ultimo termino 199 de una sucesion aritmetica el numero de ellos 100 y la suma de todos 10,000 encuentra el primer termino y la razon

no se como hacerla cual es la formula para encontrar el primer termino y la razon

Gracias de antemano :3

2 respuestas

Calificación
  • Anónimo
    hace 9 años
    Respuesta preferida

    La fórmula para calcular un término de una progresión aritmética es:

    an = a1 + (n - 1) d

    donde:

    an: enésimo término

    a1: primer término

    n: cantidad de términos

    d: diferencia entre términos

    La suma de los términos de una progresión aritmética es:

    S = (a1 + an) * n / 2

    donde:

    S: suma de términos de la progresión aritmética

    Usando la segunda fórmula se calcula el primer término:

    10.000 = (a1 + 199) * 100 / 2

    20.000 = 100a1 + 19.900

    100 = 100a1

    100 = 100a1

    a1 = 1

    Usando la primera fórmula se calcula la diferencia entre términos:

    199 = 1 + (100 - 1) d

    198 = 99d

    99d = 198

    d = 2

    .

  • hace 9 años

    Sea una sucesión cualquiera, formada por los elementos: 2, 5, 8, 11, ...

    Cualquiera sería capaz de decirme, cual es el elemento siguiente. Seguro que me dirá que el número 14. Y el siguiente, el 17.

    Vemos que si sumamos 3 al último número, encontramos el siguiente.

    Lamamos a1 al número 2, que es el primer término; a2, al 5, que es el segundo término...

    Si al segundo término le restamos el primero, encontramos el número 3 que es la clave para hallar los siguientes números.

    Por lo tanto a2 - a1 = 3; a éste número le llamaremos diferencia. o tambien "d".

    a1 a1= 2

    a2= a1 + d a2= 2 + 3 = 5

    a3= a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d a3= 2 + 2.3 = 2 + 6 = 8

    a4= a1 + 3d a4 = 2 +3.3 = 2 + 9 = 11

    a5= a1 + 4d

    a9= a1 + 8d

    a157= a1 + 156d

    an= a1 + (n-1)d

    Esta fórmula es fundamental para hallar el último término de una progresión aritmética.

    ...oooOOOooo...

    Vamos a averiguar otra fórmula fundamental: la de la suma.

    Sean los elementos: 2, 5, 8, 11, 14; creo que la suma da 40. Por lo tanto podemos escribir:

    40 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 o también

    40 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2

    ---------------------------------------- Por lo tanto, si sumamos miembro a miembro, resulta:

    80 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16

    Oh! que casualidad, siempre grupos de 16. Precisamente 5 grupos. Tantos como términos.

    Vamos a hacerlo con letras:

    S = a1 + a2 + a3 + ... + an-2 + an-1 + an

    S= an + an-1 + an-2 + ... + a3 + a2 + a1

    ----------------------------------------------------------

    2S = (a1+an) + (a2+an-1) + (a3+ an-2)+...+(an-2+a3) + (an-1+a2) + (an+a1)

    Como que hay n grupos iguales, resulta:

    2S = (a1+an) * n

    S = (a1+an) * n / 2

    ...oooOOOooo...

    Y no hay más teoría en las progresiones. Todo está aquí.

    Falta hablar de la interpolación, pero si te fijas en la etimología de la palabra, observarás que si inter = entre y polar = polos, extremos, resulta que interpolar 5 términos, nos da una progresión con siete términos, los cinco más los dos extremos. Cuando tengamos que interpolar, será una progresión con dos términos más.

    ...oooOOOooo...

    Fuente(s): ...oooOOOooo... Y no hay más teoría en las progresiones. Todo está aquí. Falta hablar de la interpolación, pero si te fijas en la etimología de la palabra, observarás que si inter = entre y polar = polos, extremos, resulta que interpolar 5 términos, nos da una progresión con siete términos, los cinco más los dos extremos. Cuando tengamos que interpolar, será una progresión con dos términos más. ...oooOOOooo...
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.