Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 9 años

¿cuanto tiempo tardara el tanque en llenarse si el chorro y el deague estan abiertos al mismo tiempo?

mi profe de mate me dejo este problema ayudenme con el no sean gachos el problema es:un chorro puede llenar un tanque en 10 horas mientras que un desague puede vaciarlo en 15 horas. ¡ por favor es urgente la nesecito para hoy!

Actualización:

con todo y procedimiento por favor

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  • hace 9 años
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    mi msn es borisvondaniken75@hotmail.com si quieres puedes agregarme y te ayudo por allí. para responder tu pregunta necesito saber qué nivel estás cursando. creo que tu profesor es mal profesor porque su problema carece de fundamento físico si es que él pretende que lo calcules con reglas de tres.

    bien, voy a pensar que tu profesor supone que el caudal de salida por el desagüe es constante en el tiempo (lo cual si es por gravedad es totalmente falso).

    si se vacia en 15horas y se llena en 10 horas entonces:

    Qs=Vtanque/15horas

    Qe=Vtanque/10horas

    donde Qs=caudal de salida y Qe=caudal de entrada

    el volumen total será:

    Vtanque=(Vtanque/10)*T- (Vtanque/15)*T

    saco factor comun Vtanque y T

    Vtanque=Vtanque*T(1/10 - 1/15)

    se eliminan los Vtanque y despejo T

    T=1/(1/10 - 1/15)

    T=1/(5/150)

    T=150/5= 30 horas

    eso seria solo si el caudal de salida es constante... (hazle énfasis en eso a tu profesor) sino lo fuera tendría que calcularse algo así pero necesitas mucha más información para hacerlo y si no tienes nivel universitario ni lo vas a entender... igual te lo pongo por si tienes curiosidad.

    el caudal de entrada por el chorro bien puede ser constante pero el caudal de salida no lo es jamás, depende de la profundidad de agua en un momento dado en el tanque ya que el peso del fluido sobre el agujero varía con ésta. por lo tanto, si te dice que tarda 15 horas en vaciarse no nos ayuda mucho, cuando el tanque está full el caudal de salida será máximo y a medida que disminuya el nivel se irá haciendo cada vez más pequeño. por lo tanto el caudal de salida por el orificio cuando el tanque está lleno puede ser mayor al caudal de entrada. si abres el chorro y el desagüe al mismo tiempo el nivel llegará hasta que el caudal de entrada sea igual al de salida, jamás se llenará completamente el tanque, la única forma que se llene completamente es que el caudal del chorro sea mayor al caudal de salida por el desagüe cuando el tanque está lleno.

    de todas formas el problema no posee relaciones lineales y debe resolverse así:

    1si el chorro tarda 10h en llenar el tanque quiere decir que el volumen del tanque es:

    V=Q1*10h

    Donde Q1 es el caudal del chorro

    2 si se vacia en 15h quiere decir que:

    dQ2/dt=-kAv

    donde: Q2 es el caudal de salida (es variable en el tiempo y por ello lo derivo en función de t) k es una constante que depende de la forma del orificio de salida (para eso se necesitan datos experimentales que lo estimen) A es el area del orificio de salida y v la velocidad de salida que también es variable en el tiempo. Por lo tanto queda que:

    dQ2=-kA (vdt)

    la velocidad puede ser calculada por la fórmula de caída libre porque por lo general estos orificios dejan caer el agua así, de lo contrario si existiera algún obstáculo luego de la salida del agua tendrñia que calcularse por fórmulas de mecánica de los fluidos, vamos a pensar que es en caída libre y es

    v=raíz(2gh) donde g es la gravedad y h la profundidad del tanque.

    El volumen del tanque en un determinado tiempo es:

    V=h*At donde h vuelve a ser la profundidad del agua en un determinado tiempo y At el area de la sección del tanque en el espejo de agua(se le llama espejo de agua a la superficie donde el agua está en contacto con el aire), en ese determinado tiempo (el tanque puede ser de sección variable o constante eso es algo que te lo tienen que decir en el enunciado) vamos a suponerlo de sección constante.

    luego sustituyo esto en la expresión 1 y calculo la integral correspondiente desde T1=0 a T2 que es la que quiero hallar... no lo hago porque necesito información geométrica del tanque y del desagüe para poder llegar a un resultado.

    Fuente(s): ingeniería hidráulica
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