Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 9 años

¿Como resuelvo el problema de geometría?

Un cilindro cerrado tiene una superficie (lado y tapas )de 10 cm^2 ¿Cuáles son las dimensiones que hacen su volumen máximo ..

Gracias de antemano al que me pueda ayudar

1 respuesta

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  • hace 9 años
    Respuesta preferida

    El area del cilindro cerrado es=area de las tapas+area lateral=2pi*r²+2pi*r*h [donde h=altura y r=radio]

    El volumen esta dado por V=pi*r²*h

    juntando las dos ecuaciones anteriores:

    10=2pi*r(r+h) (1)

    V=pi*r²*h (2)

    Despejando h de (1)

    5/(pi*r)-r=h y luego sustituyendo en (2)

    V=pi*r²*(5/(pi*r)-r). Como resulatdo tenemos una funcion V(r) [V en funcion de r] un maximo o un minimo de esta funcion ocurrira en un punto donde la tangente sera 0 es decir [la derivada]:

    V'(r)=0=pi(2r(5/(pi*r)-r)+r²([-5/pi*r^-2-1]

    simplificando tenemos:

    5/pi-3r²=0 del cual

    r=(5/3Pi)^1/2 [o aprox r=0.73 cm]

    Sustituyendo el valor de r en (1) para hallar h

    h=(20/3Pi)^1/2 o aprox. 4.58 cm.

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