¿ayuda con problema matematico por favor?

hola me piden resolver este problema de la manera que dise al final si alguien me explica como se lo agradesco

3. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen. Comprueba tus resultados.

a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene dos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cada uno?

- Resuelve por el método de igualación.

- Resuelve por el método gráfico.

b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.

- Resuelve por el método de determinantes.

- Resuelve por el método de sustitución.

3 respuestas

Calificación
  • hace 10 años
    Respuesta preferida

    Veamos:

    a) Primero vamos a plantear las ecuaciones de acuerdo a lo que pide, llamamos X e Y a las edades de los hermanos:

    X + Y = 76

    X = Y + 2 Ec2

    - Por el método de igualación:

    Despejamos la misma variable en las dos ecuaciones, como la X esta despejada en la 2º por comodidad la despejamos también en la 1º ecuación:

    X + Y = 76

    X = 76 - Y Ec1

    Ahora igualamos las ecuaciones, Ec1 y Ec2, ya que si los términos de la izquierda son iguales, los de la derecha deberán serlo también:

    76 - Y = Y + 2

    Resolvemos:

    76 - 2 = Y + Y

    74 = 2Y

    Y = 74/2

    Y = 37

    Ahora reemplazamos este valor en Ec1 o Ec2, es indistinto cualquiera que tomes:

    X = Y + 2

    X = 37 + 2

    X = 39

    Rta: Los hermanos tienen 37 y 39 años.

    - Método gráfico:

    Bueno, como gráfica aquí es imposible voy a hacer uso de una pagina externa que te permite hacerlo, tu debes hacer los gráficos de las dos ecuaciones, tal vez te convenga despejar Y en función de X, en realidad es indistinto, siempre que indiques bien los ejes que es cada cosa.

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=X+%3D+Y+%2B+2...

    Como puedes apreciarlos, ambas respuestas son iguales, si no lo hubieran sido es porque cometí algún error de calculo, puede pasar. :)

    - () - () - () - () - () - () -() -

    b) Como el ejercicio anterior, en primer lugar planteamos las ecuaciones de acuerdo a la consigna:

    Definimos cual es cada numero, suponemos que X es el menor, Y es el del medio y Z es el mayor, antes de plantearlas ecuaciones debes definirlo porque sino el resultado saldrá mal.

    X + Y + Z = 19

    Z - X = 5

    Y + Z = 15

    - Método de determinantes:

    Uff, escribir aquí un determinante es complicado, no porque el ejercicio sea difícil sono porque es difícil escribir, vamos a reescribir la ecuaciones, poniendo 0 si una variable no esta en la ecuación y reordenandola:

    X + Y + Z = 19

    -X +0Y + Z = 5

    0X + Y + Z = 15

    Este método también se lo llama, la regla de Cramer, para una mejor explicación puedes leerlo aquí:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Cramer

    |19 1 1 |

    |5...0 1 |

    |15 1 1 |

    ------------ = X

    |.1 1 1 |

    |-1 0 1 |

    |.0 1 1 |

    La respuesta es:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%28{{19%2C...

    Obteniendose que X = 4

    Ahora hago lo mismo con las otras dos variables, sustituyendo la columna de los términos independientes (los que no tienen variable, en tu caso 19, 5, 15), por la columna de la variable que quiero calcular, en el determinante del numerador, tal como lo indica la pagina:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%28{{1%2C1...

    Obteniendose que Y = 6

    Hago lo mismo para calcular Z:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%28{{1%2C1...

    Obteniendose que Z = 9

    - Método de sustitución:

    Reescribimos las ecuaciones originales:

    X + Y + Z = 19 Ec1

    Z - X = 5 Ec2

    Y + Z = 15 Ec3

    Ahora despejamos una de las variables en cualquiera de las ecuaciones, no importa cual, de la 2º ecuación, despejamos Z:

    Z = 5 + X Ec3'

    La introducimos en las otras dos ecuaciones, reemplazando:

    X + Y + (5 + X) = 19

    Y + (5 + X) = 15

    Operamos y reordenamos:

    X + X + Y = 19 - 5 => 2X + Y = 14 Ec4

    X + Y = 15 - 5 => X + Y = 10 Ec5

    Nuevamente, de estas dos ecuaciones, despejamos una de las variables y la introducimos en la otra:

    X = 10 - Y Ec5'

    2(10 - Y) + Y = 14

    Operamos y resolvemos:

    20 - 2Y + Y = 14

    -Y = 14 - 20

    -Y = -6

    Y = 6

    Introducimos este valor en alguna de la ecuación anterior (Ec5' ):

    X = 10 - Y

    X = 10 - 6

    X = 4

    Este valor lo sustituimos en Ec3', para calcular la incógnita faltante:

    Z = 5 + X

    Z = 5 + 4

    Z = 9

    Obteniéndose exactamente los mismos valores que obtuvimos con el método anterior.

    Saludos, Roberto.

  • Anónimo
    hace 10 años

    En 'mis fuentes',dejo el link de la solucion de todo,solo descarga

    Por determinantes

    a+b+c = 19....(1)

    a - c=5...........(2)

    b+a=15..........(3)

    Adecuando :

    1a+1b+1c = 19....(1)

    1a+0b- 1c=5...........(2)

    1a+1b+0c=15..........(3)

    Formemos una matriz A:

    1-----1-----1

    1-----0-----(-1)

    1-----1-----0

    Para hallar la determinante de esta matriz,lo mas facil es,copiar las 2 primeras filas,para luego multiplicar en diagonales ,las de esta direccion: / ,considerar negativo el producto final ,las de esta direccion:\ ,considerar positivo

    1-----1-----1

    1-----0----(-1)

    1-----1-----0

    1-----1----(-1)

    1-----0-----1

    det(A)=(1*0*0+1*1*(-1)+1*1*1) - (1*0*1+(-1)*1*1+0*1*1)

    det(A)=(0-1+1) - (0-1+0)

    det(A)=0 +1

    det(A)=1

    Formemos la matriz B

    19

    5

    15

    Ahora lo que se haces es simple,para hallar cada variable,solo debe reemplazarse toda la columna de la variable a encontrar de la matriz A por la columna de la matriz B

    Llamemos matriz A1 a esto:

    19-----1-----1

    5-----0-----(-1)

    15-----1-----0

    Entonces:

    19-----1-----1

    5-----0-----(-1)

    15-----1-----0

    19-----1-----1

    5-----0----(-1)

    det(A1)=(19*0*0+5*1*1+15*1*(-1)) - (1*0*15+(-1)*1*19+0*1*5)

    det(A1)=(0+5-15) - (0-19+0)

    det(A1)= - 10 + 19

    det(A1)= 9

    Llamemos matriz A2 a esto:

    1-----19-----1

    1------5-----(-1)

    1-----15-----0

    Entonces:

    1-----19-----1

    1------5-----(-1)

    1-----15-----0

    1-----19-----1

    1------5-----(-1)

    det(A2)=(1*5*0+1*15*1+1*19*(-1)) - (1*5*1+(-1)*15*1+0*19*1)

    det(A2)=(0+15-19) -(5-15+0)

    det(A2)= -4-(-10)

    det(A2)= 6

    Llamemos matriz A3 a esto:

    1-----1-----19

    1-----0-----5

    1-----1-----15

    Entonces:

    1-----1-----19

    1-----0-----5

    1-----1-----15

    1-----1-----19

    1-----0-----5

    det(A3)=(1*0*15+1*1*19+1*1*5) - (19*0*1+5*1*1+15*1*1)

    det(A3)=(0+19+5) -(0+5+15)

    det(A3)= 24- 20

    det(A3)= 4

    Y listo solo queda reemplazar en la relacion que se determina por hacer todo ello

    a=[det(A1)]/[det(A)]

    a=9/1

    a=9

    b=[det(A2)]/[det(A)]

    b=6/1

    b=6

    c=[det(A3)]/[det(A)]

    c=4/1

    c=4

    Fuente(s): Mi razonamiento http://www.megaupload.com/?d=CM09GSSW
  • hace 10 años

    No sé que te están pidiendo

    Yo sólo puedo darte respuestas.

    a + b = 76

    a - b = 2

    a = 39

    b = 37

    ---------------------------------------

    a + b + c = 19

    a - c = 5

    2a + b = 24

    a + b = 15

    a = 9

    b = 6

    c = 4

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