Por inducción matemática n! >n^2 Y N>=4 n pertenece a los naturales?

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la Y es un simbolo que se le parece XD
Mejor respuestaSelección del preguntador
∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß € № % ‰ §
⁽⁾⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•
± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
____________________

Hola! lala23.
Lo primero que deberás hacer es demostrar -por inducción- lo siguiente:

n² > n+1, siempre que "n>1" ❶
(lo haremos al final de esta respuesta)
____________________

Demostrado lo anterior, pasamos a verificar la hipótesis:

n! > n², para n ≥ 4

Reemplaza:
4! > 4² ⇒
24 > 16 ⇒ VERIFICADO
____________________

Aceptamos que es válido
n! > n², para un cierto "n ≥ 4"

y evaluamos el comportamiento para "n+1". Entonces:

(n + 1)! = (n + 1) • n! > [por hipótesis de inducción] >
> (n + 1) • n² > [por ❶] > (n+1)•(n+1) = (n + 1)²

que es lo que queríamos demostrar.
____________________

Para demostrar
n² > n+1, siempre que "n>1"

Verificamos con "n=2":
2² > 2+1 ⇒
4 > 3 ⇒ VERIFICADO
____________________

Aceptamos que es válido
n² > n+1, para un cierto "n > 1"

y evaluamos el comportamiento para "n+1". Entonces:

(n + 1)² = n² + 2n + 1 > [por hipótesis de inducción] >
> (n + 1) + 2n + 1 = 3n + 2 > n + 2
que es lo que queríamos demostrar.
____________________

Saludos, Cacho.
...

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