POR FAVOR!!!! Que es el sistema de ecuaciones simultaneas y como se resuelve por el método gráfico y de sust.?

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Necesito saber como se resuelven estas ecuaciones por 2 metodos, tambien necesito 3 ejemplos de cada uno
Mejor respuestaSelección del preguntador
Un sistema de ecuaciones consiste en dos ecuaciones en las que hay dos incognitas.
El objetivo es calcular el valor de esas incognitas
Para resolverlas existen varios metodos:
Igualacion, Sustitucion, Sumas y restas, Determinantes, Gauss y Grafica

Supongamos que tenemos un sistema de ecuaciones:
2x +4y = 8
-5x -3y = 1

Para resolver por sustitucion se debe despejar una incognita de una de las ecuaciones y reemplazarla en la otra

2x = 8 - 4y
x = (8 - 4y) / 2
x = 4 - 2y

-5 (4 - 2y) - 3y = 1
-20 + 10y - 3y =1
10y - 3y = 1 +20
7y = 21
y = 21/7
y = 3

Se calcula el valor de x
x = 4 - 2*3
x = 4 -6
x = -2

Para el metodo grafico, hay que despejar la y en ambas ecuaciones
y = -1/2 x +2
y = -5/3 x -1/3
Podes darle valores en una tabla a cada una de las funciones y asi graficarlas
Las rectas se deben cruzar en la solucion, o sea en el punto ( -2; 3)
Otros ejemplos
1)
4x + 6y = -2
-2x + 3y = -5
2)
1/4 x + 3y = 2
2x + 7y = -1

Mucha suerte!!

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  • CHINO respondido hace 7 años
    Sistema de ecuaciones.
    Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.


    Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.

    Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
    Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:

    Hay exactamente una solución.
    Un número infinito de soluciones.
    No existe solución.


    Un sistema es consistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema es inconsistente si carece de solución.



    SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES.
    Eliminación de una incógnita.
    Eliminar una incógnita de un sistema de ecuaciones es reducir el sistema propuesto a otro que tenga una ecuación y una incógnita menos.

    Los métodos de eliminación son:
    1º. Por adición o sustracción.
    2º. Por igualación.
    3º. Por sustitución.




    1º. Eliminación por adición o sustracción:
    Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminación por suma o resta:
    a) Multiplíquense los dos miembros de una de las ecuaciones, o de ambas, por número tales que resulten iguales los coeficientes de una misma incógnita.
    b) Súmense las dos ecuaciones si dichos coeficientes son de signos contrarios, y réstense si son de mismo signo.
    c) Resuélvase la ecuación que así resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita que contiene.
    d) Sustitúyase este valor en una de las ecuaciones dadas y resuélvase; se obtiene así la otra incógnita.

    Ejemplo: Sea resolver el sistema:
    x - 3y = 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),
    2x + y = -10 . . . . . . . . . . . . . . . . .(2).

    Solución:
    Multiplíquese ambos miembros de (1) por 2, se obtiene:
    2x - 6y = 18 . . . . . . . . . . . . . . . . (3).

    Réstese miembro a miembro la (2) de la (3), desaparecen los términos en "x":
    -7y = 28 ,
    se obtiene: y = -4.

    Sustitúyase "y" por su valor en cualquiera de las ecuaciones dadas, y despéjese a "x":
    x - 3y = 9
    x - 3(-4) = 9
    x + 12 = 9
    x = -3;

    por tanto: x = -3; y = -4.





    2º. Eliminación por igualación:
    a) Despéjese, en cada ecuación, la incógnita que se requiere eliminar.
    b) Iguálense las expresiones que representan el valor de la incógnita eliminada.
    c) Resuélvase la ecuación que resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada.
    d) Sustitúyase el valor hallado en una de las expresiones que representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase.

    Ejemplo: Sea resolver el sistema:
    x + 2y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),
    4x - y = 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2).

    Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1) y (2); se tiene:
    x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) ,
    x = (7 + y) / 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . (4).

    Iguálense las dos expresiones que representan el valor de "x":
    22 - 2y = (7 + y) / 4

    Dése forma entera, o sea, quítense los denominadores, luego resuélvase:
    88 - 8y = 7 + y
    -9y = -81
    y = 9

    Sustitúyase en (3) o en (4) el valor hallado para "y":
    x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3),
    x = 22 - 2(9)
    x = 4

    por tanto: x = 4; y = 9.





    3º. Eliminación por sustitución.
    a) Despéjese una incógnita en una de las dos ecuaciones.
    b) Sustitúyase la expresión que representa su valor en la otra ecuación.
    c) Resuélvase la nueva ecuación, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada.
    d) Sustitúyase el valor así hallado en la expresión que representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase la ecuación resultante.

    Ejemplo: Sea resolver el sistema:
    3x + y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),
    4x - 3y = -1 . . . . . . . . . . . . . . . . .(2).

    Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1):
    3x = 22 - y
    x = (22 - y) / 3 . . . . . . . . . . . . . . . (3).

    Sustitúyase (3) en (2):
    4 [(22 - y) / 3] - 3y = -1
    4 (22 - y) - 9y = -3
    88 - 4y - 9y = -3
    -13y = -91
    y = 7.

    Sustitúyase en (3) el valor hallado para "y".
    x = (22 - y) / 3 . . . . . . . . . . . . . . . (3).
    x = (22 - 7) / 3
    x = 5

    por tanto: x = 5; y = 7.



    Observaciones:
    1ª Cuando se resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de adición, escójanse números tales que multiplicados por los coeficientes de la incógnita que se quiere eliminar, den como producto el m.c.m. de dichos coeficientes.
    2ª En el método de sustitución, despéjese la incógnita que tenga menor coeficiente.
    3ª En la resolución de un sistema dado, puede usarse indistintamente uno cualquiera de los tres métodos estudiados, y cada uno tiene sus ventajas según los casos particulares.
    Sin embargo, como los últimos procedimientos introducen, por lo general, expresiones fraccionarias, se usa con preferencia el método por adicción o sustracción, por ser el más sencillo.

    Fuente(s):

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  • Alberto respondido hace 7 años
    Una ecuación es una igualdad. Se trata de un conjunto de ecuaciones que se refieren a las mismas variables.
    La sustitución se realiza despejando cada variable y expresándolas en función de las restantes, hasta que una de las igualdades queda en función de una de ellas.
    Luego vas reemplazando los valores obtenidos hasta completar todas.
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  • TigreLM respondido hace 7 años
    Existen muchos métodos de resolución de sistema de ecuaciones (ó ecuaciones simultáneas). Uno de ellos es el de igualación, y otro el de sustitución.
    Para el primer caso, supongamos que tenés dos ecuaciones :

    y=2x+8
    3x-2y=0

    Primero, tenemos que despejar y en la segunda ecuación para tener ambas ecuaciones con la misma forma
    y=3/2 x
    entonces, ahora puedo igualar ambas ecuaciones
    y=2x+8
    y=3/2x
    ==>
    2x+8=3/2x
    despejando x
    2x-3/2x = 8
    1,5x =8
    ==> x = 8/1,5

    También puedo realizar una sustitución

    Si se que y=2x+8
    entonces puedo decir que
    3x-2(2x+8)=0 (reemplacé ó sustituí el valor de y en la segunda expresión que está al inicio de la explicación.

    Para la parte gráfica, usás el plano xy para marcar los puntos. Estas ecuaciones lineales te darán como resultado una recta.
    Cualquier aclaración adicional que necesites, no dudes en mandarme un correo y gustosamente te seguiré explicando.
    Saluti.

    Fuente(s):

    Prof. de Matemáticas.
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